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offset leftshift

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By floyd white
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offset leftshift

Q1：

“计算branch分支目标地址时，需要将偏移量左移1位以表示半字为单位的偏移量，使偏移量的有效范围扩大到2倍。所以偏移量在经过ImmGen的符号扩展后，还要被Shift left左移1位，再进入Add加法器与PC相加”这个左移1位到底是为了什么？举个例子详细的说明

A1 :

在 MIPS 或类似架构中，分支指令的目标地址计算中，偏移量的左移 1 位是因为目标地址需要按照 字节地址对齐，而分支指令中的偏移量通常以 字对齐（halfword, 2 字节） 的形式编码。

具体来说，分支指令的偏移量字段表示的是相对于当前指令地址的 半字（2 字节）单位的偏移量，但程序计数器（PC）操作时以字节为单位。因此，在计算分支目标地址时，需要将偏移量左移 1 位（乘以 2），以将半字单位转换为字节单位。

详细分析：

  1. 分支指令中的偏移量

    • 假设偏移量字段为 imm，它在指令中以半字单位表示。
    • 如果直接将 imm 与 PC 相加，则计算出的地址是以半字为单位的，但实际地址是以字节为单位的。

  2. 符号扩展

    • 如果 imm 是一个 16 位数值，可能是有符号的，所以需要符号扩展为 32 位（或者符合当前架构的宽度）。

  3. 左移 1 位

    • 将符号扩展后的 imm 左移 1 位，相当于乘以 2，从而将半字单位转换为字节单位。

  4. 加法器计算目标地址

    • 最终的目标地址通过公式 目标地址 = PC + 偏移量 计算，其中 PC 是当前指令的地址，而偏移量已经是字节单位。

举例说明：

假设当前指令的地址是 0x00400010，分支指令的偏移量字段 imm 为 0x0003（十进制 3）。分支目标地址的计算过程如下：

  1. 符号扩展：
    imm 是 16 位的数值（0x0003），扩展为 32 位：

    复制代码

    符号扩展后：0x00000003

  2. 左移 1 位：
    将扩展后的 imm 左移 1 位，相当于乘以 2：

    bash

    复制代码

    左移 1 位：0x00000003 << 1 = 0x00000006

  3. 与 PC 相加：
    将左移后的偏移量与当前指令地址（PC = 0x00400010）相加，计算目标地址：

    bash

    复制代码

    目标地址 = PC + (imm << 1) = 0x00400010 + 0x00000006 = 0x00400016

为什么需要左移 1 位？

分支偏移量的设计目的是节省指令字段的长度。

  • 如果不按半字对齐，偏移量需要精确到字节单位，这样指令中需要更多的位来表示偏移范围。
  • 通过规定分支目标地址总是半字对齐，可以节省 1 位的偏移字段表示，同时保证跳转目标地址是合法对齐的。

因此，通过左移 1 位，将偏移量恢复为字节单位，满足实际计算需求的同时也减少了指令编码的位数开销。

总结：

偏移量左移 1 位是为了将 以半字为单位的偏移量 转换为 以字节为单位的偏移量，从而与 PC 的单位一致，确保目标地址的正确计算。

Q2：

但这样一来便宜的量不就变成本来应该偏移的量的2倍了吗？那不就跳转到非目的地的地址了吗

A2：

这是一个很好的问题！实际上，偏移量左移 1 位并不会导致跳转到错误的地址，因为指令的偏移量本身就已经按照 半字单位 编码，因此在目标地址计算时，左移 1 位只是将这个半字单位还原为字节单位，使它能够与地址计算的单位（字节）一致。

让我们通过更细致的例子来说明这个问题，以及为什么不会跳到错误地址。

指令编码的背景

在 MIPS 架构等体系中，指令地址是 字节对齐的，即每条指令的地址是 4 的倍数（对 32 位字长机器）。
但分支指令的 偏移量字段 是以 半字为单位（2 字节） 表示，这是一种节省位数的设计，因为：

  1. 目标地址通常是相对的，所以用相对偏移量即可。
  2. 偏移量字段的单位选择为半字，已经隐含了「目标地址总是对齐到 2 字节」这一假设。

偏移量设计如何保证正确性？

因为分支指令的偏移量以半字单位编码，而地址计算需要字节单位：

  • 如果偏移量没有左移 1 位，计算出来的地址就会错。
  • 左移 1 位后，偏移量的单位从半字变成了字节，与实际的程序计数器（PC）的单位一致，计算出的目标地址是正确的。

详细举例分析

假设以下场景：

  1. 当前指令地址 PC = 0x00400010。
  2. 分支指令的偏移量字段 imm = 3，表示「向前跳过 3 个半字」。

1. 假设没有左移 1 位的情况下计算

目标地址直接按 PC + imm 来算（错的）：

markdown

复制代码

目标地址 = 0x00400010 + 3 = 0x00400013 （这个地址不是对齐的地址，也不是正确目标地址）

错误原因：
偏移量 imm 是以半字单位编码，而 PC 是字节单位，这里的偏移量应乘以 2，才能表示正确的字节单位。

2. 正确计算（偏移量左移 1 位）

正确计算时，偏移量 imm 左移 1 位（乘以 2），恢复为字节单位：

bash

复制代码

左移 1 位后偏移量：imm << 1 = 3 << 1 = 6 （字节单位） 目标地址 = PC + (imm << 1) = 0x00400010 + 6 = 0x00400016 （这是正确的目标地址）

结果对比

  • 没有左移 1 位： 目标地址错了，可能会跳到一个奇怪的、不对齐的地址。
  • 左移 1 位： 目标地址正确。

进一步理解：为什么偏移量不等于 2 倍？

一个重要的点是 偏移量的实际含义：

  1. 指令中的偏移量字段（imm）是一个 相对地址的缩略表示，编码时选择了半字为单位。

    • 偏移量 3 表示「跳过 3 个半字」，但程序计数器和内存地址以字节为单位工作，所以在计算中必须将 3 转换为字节单位，即 3 × 2 = 6 字节。

  2. 偏移量左移 1 位后，并不是修改了偏移量的实际大小，而是 调整了表示单位，从半字单位变成了字节单位。

总结

  • 左移 1 位不会导致跳到非目的地址，因为偏移量的原始编码就是以半字单位设计的。
  • 左移 1 位只是为了让偏移量与地址的单位一致，确保计算结果正确。
  • 如果不左移 1 位，反而会导致跳转错误，因为单位不匹配。
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